报告题目：An Implicitly Restarted Joint Bidiagonalization Algorithm for Large GSVD Computations
报告人：贾仲孝 教授
报告时间：2026年11月5日（星期四）14:30-15:30
报告地点：藕舫楼724室和腾讯会议：732-124-909
主持人：徐玮玮 教授
报告摘要：The joint bidiagonalization (JBD) process of a regular matrix pair $\{A,L\}$ is mathematically equivalent to two joint Lanczos bidiagonalization processes of the upper and lower parts of the Q-factor of QR factorization of the stacked matrix $(A^{\mathrm T},\,L^{\mathrm T})^{\mathrm T}$ when their starting vectors are closely related in a specific way. The resulting JBD method for computing extreme generalized singular values and corresponding left and right generalized singular vectors of $\{A,L\}$ realizes the standard Rayleigh--Ritz projection of the generalized singular value decomposition (GSVD) problem of $\{A,L\}$ onto the two left and one right subspaces generated by the JBD process. In this paper, the implicit restarting technique is nontrivially extended to the JBD process, and an implicitly restarted JBD (IRJBD) algorithm is developed with the shifts proposed and a few key implementation details addressed in finite precision arithmetic. Compact upper bounds are established for the residual norm of an approximate GSVD component in both exact and finite precision arithmetic, which are used to design efficient and reliable stopping criteria without explicitly computing approximate left and right generalized singular vectors at each iteration before convergence. Numerical experiments illustrate that IRJBD performs well and is at least competitive with the thick-restart JBD algorithm in terms of restarts and robustness.
报告人简介：清华大学数学科学系二级教授，1994年获得德国比勒菲尔德(Bielefeld)大学博士学位，第六届国际青年数值分析家--Leslie Fox 奖获得者 (1993)，国家“百千万人才工程” 入选者 (1999)。现任北京数学会第十三届监事会监事长（2021.12—2026.12），曾任清华大学数学科学系学术委员会副主任 (2009—2021)，2010 年度“何梁何利奖”数学力学专业组评委，中国工业与应用数学学会 (CSIAM) 第五、第六届常务理事 (2008.9—2016.8)，第七、第八届中国计算数学学会常务理事(2006.10—2014.10)，北京数学会第十一和十二届副理事长（2013.12—2021.12），中国工业与应用数学学会 (CSIAM) 监事会监事(2020.1—2021.10). 主要研究方向：数值线性代数和科学计算。在代数特征值问题、奇异值分解和广义奇异值分解问题、离散不适定问题和反问题的正则化理论和数值解法等领域做出了系统性的、有国际影响的重要研究成果，所提出的精化投影方法被公认为是求解大规模矩阵特征值问题和奇异值分解问题的三类投影方法之一（注：后来发展为标准RR投影方法、精化RR投影方法、调和RR投影方法、精化调和RR投影方法共四类投影方法）。贾仲孝教授在 Inverse Problems, Mathematics of Computation, Numerische Mathematik, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, SIAM Journal on Optimization, SIAM Journal on Scientific Computing等国际著名期刊发表学术论文80余篇，研究成果在国内外学术界产生了广泛影响。在国际上，其79篇学术论文及博士学位论文被1245位研究人员在20部经典著作、专著、手册和教材以及745篇学术论文中累计他引1163篇次。其中，代数特征值问题领域的研究成果被他引745篇次，奇异值分解与广义奇异值分解领域128篇次，最小二乘与总体最小二乘领域91篇次，离散不适定问题与反问题领域92篇次，线性方程组领域78篇次，矩阵函数领域17篇次，最优化领域12篇次。在国内，其研究成果被431位研究人员在351篇学术论文及1部专著中累计他引630篇次，其中学术论文包括国内期刊论文及非其指导学生的学位论文。国内外累计他引1793篇次，引用学者超过1400人，遍及美国、英国、法国、德国、意大利、荷兰、瑞士、瑞典、加拿大、俄罗斯等47个国家和地区。引用的书目包括 Demmel 和Dongarra等人编辑的 “Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: a Practical Guide ”(2000)，Golub & van Loan 的经典著作“Matrix Computations” 第三、第四版 (1996, 2013)，Brezinski、Meurant & Revido-Zaglia 的著作 “A Journey Through the History of Numerical Linear Algebra” (2022), Bjorck的专著“Numerical Methods for Least Squares Problems: Second Edition”(2024) 等.
欢迎广大师生踊跃参加！
数学与统计学院
江苏省应用数学（南京信息工程大学）中心
江苏省系统建模与数据分析国际合作联合实验室
2026年10月30日
